1. Généralités

Toutes les manipulations qui sont proposées utilisent un remarquable environnement de calcul scientifique : Scilab.

Cet environnement comprend :

• Une énorme bibliothèque de fonctions — la première difficulté est alors de connaître les différentes fonctions disponibles. Ces fonctions peuvent être utilisées directement à partir de la console si les calculs ne sont pas trop complexes ou ne sont pas à réitérer plusieurs fois.
• Un langage permettant d'écrire des scripts pour décrire des scénarii de calcul et de dessin — la mise en forme du problème devient alors un difficulté.

Ce langage de script de Scilab est puissant, ce n'est cependant pas un langage de programmation à proprement parler. Honnêtement, ce langage est très pratique mais il constitue un langage de programmation plutôt mal fichu. Il souffre probablement du handicap que ses concepteurs se sont imposé : être presqu'identique à MATLAB son concurrent commercial.

2. Enseignants

• André Lima F. DE ALMEIDA
• Prof. Jean DEMARTINI

3. Principes de base

Scilab est un environnement de calcul mathématique, un problème doit donc être mis sous une forme mathématique adaptée pour profiter pleinement de la remarquable efficacité de Scilab.

Le calcul mathématique manipule essentiellement :

• des scalaires,
• des ensembles de scalaires représentés
  • par des vecteurs s'il n'existe pas une relation d'ordre pertinente entre les différents élements de l'ensemble,
  • par des polynômes s'il existe une relation d'ordre pertinente entre les différents élements de l'ensemble.

Scilab dispose donc de puissantes bibliothèques pour manipuler les vecteurs et les polynômes. Mettre en forme un problème revient alors à repérer les ensembles de données qu'il faudra représenter par des vecteurs et ceux qu'il faudra représenter par des polynômes.

En ce qui concernent les traitements à effectuer, on en recontre deux types :

• Traitements statiques (combinatoires) mettant en oeuvre soit de l'algèbre linéaire soit des opérations sur les polynômes,
• Traitements dynamiques (séquentiels) mettant en oeuvre soit des mécanismes SISO de filtrage (convolution) soit la définition de modèles d'état MIMO.

Finalement, seule la simulation d'un modèle d'états va nécessiter l'utilisation d'une boucle. Toute autre utilisation demande à être sérieusement justifiée.

4. Travaux pratiques

4.1. Sujets

Les thèmes suivants sont proposés soit pour être traités en TP soit à titre de travail personnel :

1. Produire des nombres pseudo-aléatoires de différents types, sur différents domaines, ayant des propriétés statistiques différentes.
2. Événements multiples et produit cartésien, codage des événements.
3. Un modèle statistique du jeu de Pachinko et la distribution Binomiale.
4. Un modèle statistique de la marche au hasard et du mouvement Brownien et les phénomènes de diffusion, l'intégrale d'un processus élémentaire.
5. Un modèle statistique de la chromatographie et la notion de temps de séjour.
6. Les files d'attente et l'utilisation d'un modèle d'état, les Processus de Markov.
7. Codage large bande et les codes de Barker.

Recueil des sujets des travaux pratiques

4.2. Contrôles

Chaque séance donne lieu à une préparation et à des manipulations. La préparation, les résultats des manipulations et le comportement de chaque étudiant seront évalués uniquement en séance. Aucun rapport ou compte-rendu ne sera à rédiger ni à rendre. Ces notes de séances donneront lieu, si elles sont suffisantes, à un bonus appliqué à la note du contrôle final.

En fin de cycle, un contrôle global est organisé. Il consiste en un dossier-TP type qu'il s'agit d'analyser :

• pour compléter certains résultats manquants,
• détecter certaines erreurs méthodologiques,
• détecter certains résultats faux,
• détecter des conclusions erronées,
• etc.

Exemples de contrôles :

• Allons à Messine pêcher la sardine ... (système Proies-Prédateurs de Volterra) : ce problème est une adaptation numérique et Markovienne du système d'équations différentielles non linéaires de Volterra représentant l'évolution de la population d'un prédateur vs l'évolution de la population de sa proie.
• De l'autre côté du miroir : une étude du mouvement Brownien dans un récipient fermé avec des chocs aux parois. Utilisation subtile d'effets de miroir et de sources virtuelles.
• Échelles et Serpents concerne l'étude d'un jeu très ancien ... toujours en vente ! Il s'agira de simuler des parties et d'étudier leur durée.
• PRBS, LFSR, codes de Barker, DSSS : une visite guidée à travers quelques méthodes de codage utilisées pour assurer des communications fiables sur des media perturbés (radio : WiFi et 802.11x, distribution électrique : CPL, etc.) Pour démythifier un peu tous ces acronymes un peu obscurs.

Présentation du contrôle du 11 juin 2008 :

• Une mouche dans un bocal : une étude de la marche au hasard dans des environnements plus ou moins clos en utilisant les chaînes de Markov. En passant, on se penchera sur la vie de Doudou le hamster paresseux.

4.3. Pratiquement

Il est utile (nécessaire) de sauvegarder le travail effectué pendant chaque TP (scripts Scilab, schémas Scicos). Ce travail est souvent réutilisé au TP suivant. Pour cela, la meilleure méthode consiste à travailler sur une clé USB.

Les machines de TP peuvent être réinitialisées à tout moment et sans préavis. N'en faites pas des outils de stockage.