pour le mouvement brownien 1D avec rebonds:sources virtuelles comment montrer que c'est le point de départ du mouvement qui compte au final. Merci d'avance

Parce que c'est lui qui conditionne le placement de toutes les sources virtuelles permettant de décrire les rebonds.

Comment peut on faire pour calculer xn en fonction de n si on considère un processus de markov. Avec delta qui prend la valeur 1 ou -1 avec une probabilité respectivement p et 1-p. xn+1 = xn+delta

On ne peut pas calculer x(n) à proprement parler, par contre, on peut facilement calculer E[xn]. En effet :

  E[x(n+1)] = E[x(n) + d] = E[x(n)] + E(d)
  E[x(n)]   = E[x(n-1)] + E(d)
           ...
  E[x(0)]   = x0

soit :

  E[x(n)] = x0 + n.E[d]
  E[x(n)] = x0 + n.(1.p + (-1).(1-p))
          = x0 + n.(2p-1)

Comment fait on pour déterminer la moyenne de la "dérivée numérique" de xn. Car avec ce qu'il y a juste au dessus on a déterminé la moyenne.

Il suffit de se souvenir que la dérivée numérique est :

  x(n+1)-x(n) = d
  E[x(n+1)-x(n)] = E(d) = 2.p-1

As t'on a droit à tout document pour l'examen? et donc au mac?

Le Mac n'est pas un document, c'est une machine ! ... donc pas de Mac.

Par contre, les documents (manuscrits ou imprimés) sont autorisés.